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f33efddf s 300x236 「8×5」は「8個入りが5つ」or「5個入りが8つ」どっち?本質を考える

まず秒刊SUNDAYさんの、こちらの記事をお読みください。
【激難】娘が持ち帰ったテストが全く分からないとネットで物議 -秒刊SUNDAY

ツイッターで、あるユーザーの娘さんが小学校にて出されとというテストの画像を紹介したことで話題になっているという記事です。

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問題の内容は以下のとおり。

あめが同じ数ずつはいったふくろがいくつかあります。あめぜんぶの数は8×5の式でもとめられます。

つぎの中で正しいものには○、正しくないものには☓をつけましょう。

これに対し、「あめが8こ入ったふくろが5つある」というのが出題者側の意図した答えで、「あめが5こ入った袋が8つある」では無い、ということに対しツイッター上ではそれを疑問視する声が多数上がっているそうです。

確かに数学的に考えれば、一見「8×5の式でもとめられる」という飴の総数は40個であり、「飴8個入りの袋が5つ」でも「飴5個入りの袋が8つ」でも同じ総数なのですから、どちらも正しいように見えなくもありません。

「飴8個入りの袋が5つ」?「飴5個入りの袋が8つ」?

ですが皆さんも「8×5」という式を見た瞬間、「飴8個入りの袋が5つ」と認識したのでは無いでしょうか?

無理もありません。
計算符号の意味を理解するには、何らかの形でイメージ化して「腑に落とす」作業が必要になります。
小学校で掛け算が登場した時点で、「A×B」の意味は「AをB回足しあわせること」「Aという塊がB個ある」という風に教わり、感覚的にそのように理解しているはずです。

これは、少なくとも日本において義務教育を受けた人の共通認識となっています。

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ひとつ例を出しましょう。

あなたは電気屋さんを経営しています。
そこではアルバイトを1人雇っており、あなたは彼に電球の在庫数の確認をお願いしました。在庫数は紙に記録して貰います。

さて、お店で扱っている電球には「60ワット」タイプと「40ワット」タイプの2種類があります。
アルバイト君が確認結果として書いてきた紙に「60×40」と走り書きされていたのを見て、あなたは「40ワット」タイプが60個だと認識するでしょうか?

電球の代わりに、コーラでも構いません。

あなたはコーラが3本あるのを見て「3×コーラ」と書くでしょうか?
「コーラ×3」と書きますよね?
そう。「A×B」を「AがB個」として認識しているのです。

「A×B」の意味

数学的に考えれば、自然数同士の乗算における交換法則により「A×B」と「B×A」は等価になります。

ですが最初に掛け算というものを理解するに当たって「A×B」という式の、しっかりしたイメージを作る必要があります。

「A×B」と「B×A」が等価なのは、ある論理体系によって成り立っている「法則」なのであって、例えば行列同士の乗算においては成り立ちません。

「A×B」は「AがB個」「BがA個」のどちらでも良いわけではなく、「A×B」の確固としたひとつのイメージがあり、その上で論理的に「A×B」と「B×A」は等価になるのです。

そしてそのイメージは、掛け算を社会生活の中でより有効に使っていくためには、共通であったほうが断然都合がよいはずです。
先ほどの電気屋の例で実感しましたよね。
少なくとも日本人の感覚としては暗黙の「定義」が出来上がっているのです。

冒頭のテスト問題の意味

冒頭のテスト問題は、教育の初期段階に置いて「8×5」を日本人の共通認識である「8の塊が5つあるイメージ」に変換できているかどうかを確認するためのものですが、そのようにイメージを固定することによって、発想力が失われるとは思えません。

そもそも数学とは「定義」というルール・前提の下に成り立っている「論理」なのですから、ルールは出来る限り厳密に決めておくべきです。
発想力が求められるのは、ルールの上のレベルでの話です。

そういうわけで、実生活においても数学的に考えても「A×B」の意味はひとつに固定しておくのが得策だということになります。

冒頭のテスト問題はその「A×B」のイメージを、共通認識として持たせるためのものです。

まとめ

ということで、私にはこのテスト問題は至極妥当なものだと思うのですが如何でしょうか。

この長ったらしい私見を最後まで読んでくださった物好きな方は、何かご意見くだされば幸いです。

それでは。


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